Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica
Università di Cagliari, Italy

Insegnamento: Analisi Matematica 2
Settore: Mat/05
Codice: -
Calendario: I anno, II semestre
Corso di Laurea: Ing. Elettronica
Ore di Lezione: 60
Crediti: 6
Svolgimento: scritto+ orale
Pagina Web:
Docente: Prof. Piro Vernier Stella - email: svernier@unica.it

Argomenti del corso Lez. Eser. Lab.
Funzioni in R^N . Insiemi in R^N : punti di accumulazione e isolati, punti interni , esterni e di frontiera, insiemi limitati, chiusi, aperti, compatti, connessi.Definizione di funzione in R^N , dominio, condominio, definizione di limite finito e infinito, proprietà dei limiti. Continuità. Derivate direzionali e parziali e loro significato geometrico. Differenziabilità e legami tra continuità, derivabilità parziale e differenziabilità. Piano tangente e significato geometrico del differenziale. Derivate e differenziale di ordine superiore. Formula di Taylor. Funzione implicite (in R^2) e teorema del Dini.44-
Ottimizzazione delle funzioni di più variabili. Esempi preliminari. Estremi liberi. Condizioni necessarie. Forme quadratiche. Condizioni sufficienti per estremi liberi. Principio di massimo per le funzioni armoniche.Estremi vincolati per funzioni di 2 variabili: condizioni sufficienti.44-
Curve e superfici . Curve piane rappresentate in forma implicita. Rappresentazione parametrica di una curva piana. Curve semplici e differenziabili. Curve generalmente differenziabili. Curve rettificabili. Lunghezza di una curva semplice e differenziabile. Ascissa curvilinea. Superfici semplici e differenziabili di R^3. Matrice Jacobiana. Piano tangente . Pagina positiva e orientamento del bordo di una superficie.33-
Integrali doppi e tripli. Integrali doppi. Riduzione di un integrale doppio a integrale semplice, cambiamento delle variabili di integrazione, applicazioni. Integrali tripli estesi a domini normali. Calcolo degli integrali tripli per riduzione a integrali doppi e semplici con l'uso di coordinate polari e cilindriche, applicazioni. Volume dei solidi, in particolare di solidi di rotazione.46-
Integrali curvilinei e superficiali. Integrali curvilinei, applicazioni. Forme differenziali esatte e loro integrazione. Funzione potenziale. Aree delle superfici e in particolare di quelle cartesiane e quelle di rotazione. Integrali superficiali. Flussi.34-
Trasformazioni integrali. Teoremi di Green-Gauss e Stokes e loro applicazioni.33-
Equazioni differenziali. Esempi preliminari. Definizioni e terminologia. Esistenza e unicità locale e globale. Equazioni differenziali in forma normale del 1° ordine (lineari, Bernoulli). Integrali singolari. Equazioni di Clairaut. Equazioni omogenee: espressione dell'integrale generale. Wronskiano, teorema di Liouville. Equazioni non omogenee. Integrale particolare: metodo di Lagrange, casi notevoli del termine noto (combinazioni dei polinomi, esponenziali e funzioni seno e coseno).Equazioni lineari a coefficienti costanti45-
Successioni e serie di funzioni. Definizione di successione e di serie convergente semplicemente, totalmente e uniformemente. Criterio di uniforme convergenza (Weierstrass). Serie telescopiche. Serie di potenze in campo reale, serie di Taylor e Mac Laurin. Teorema di derivazione e integrazione per serie.33-
TOTALE: 6028320


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