Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica
Universitā di Cagliari, Italy

Insegnamento: Analisi Matematica 1
Settore: Mat/05
Codice: -
Calendario: I anno, I semestre
Corso di Laurea: Ing. Elettronica
Ore di Lezione: 60
Crediti: 6
Svolgimento: scritto + orale
Pagina Web:
Docente: Prof. Marras Monica - email: mmarras@unica.it

Argomenti del corso Lez. Eser. Lab.
Cenni di teoria degli insiemi.Cenni sugli insiemi di numeri naturali, interi, razionali.11-
Numeri reali: definizione, operazioni algebriche, distanza e sue proprietā. Estremo superiore e inferiore. Topologia della retta: punti di accumulazione, isolati, interni, esterni e di frontiera. Insiemi chiusi e aperti.11-
Numeri complessi: rappresentazione cartesiana e trigonometrica. Proprietā e operazioni. Formula di Moivre e radici n-ime. Risoluzione di equazioni nel campo complesso.22-
Funzioni reali a valori reali. Dominio e codominio. Grafico delle funzioni elementari. Funzioni limitate, pari, dispari, periodiche. Massimo e minimo. Funzioni composte e inverse.21-
Limiti. Definizione di limite. Teoremi ed algebra dei limiti. Forme indeterminate e limiti notevoli. Infiniti ed infinitesimi.42-
Continuitā. Definizione di funzione continua, punti di discontinuitā. Proprietā delle funzioni continue, funzioni monotone.Teorema di Weierstrass, Teorema della permanenza del segno, Teorema sugli zeri delle funzioni continue, (Primo e Secondo) Teorema dell'esistenza dei valori intermedi, Teorema sull'invertibilitā di una funzione continua.64-
Derivabilitā. Definizione di derivata prima e significato geometrico (retta tangente). Punti critici. Funzioni derivabili. Proprietā e regole di derivazione. Derivazione delle funzioni composte ed inverse (e teoremi relativi). Definizione di punto di estremo relativo e assoluto e condizioni per la sua esistenza. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange (e conseguenze) e Cauchy. Crescenza e decrescenza. Derivate di ordine superiore. Concavitā, convessitā e flessi. Teorema di DeL'Hopital. Formula di Taylor e Mac Laurin e applicazioni. 84-
Integrazione. Definizione di integrale definito tramite le somme superiori e inferiori. Classi di funzioni integrabili secondo Riemann. Proprietā dell'integrale definito. Teorema della media. Applicazioni dell'integrale definito al calcolo delle aree di domini piani. Integrali indefiniti: definizione di primitiva e sue proprietā. Proprietā dell'operatore integrale, Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali immediati, metodi di integrazione: decomposizione, sostituzione, per parti e per frazioni semplici. Definizione di integrali generalizzati e criteri di convergenza.84-
Successioni: limiti di successioni e teoremi relativi, successioni monotone.21-
Serie numeriche. Definizione di serie convergente, divergente, indeterminata. Condizione necessaria di convergenza. Serie geometriche, telescopiche, armonica e armonica generalizzata. Criterio di Cauchy. Serie a termini di segno costante: criterio del confronto, rapporto, radice.42-
TOTALE: 6038220


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