Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica
Universitą di Cagliari, Italy

Insegnamento: Calcolo Numerico 2
Settore: MAT/08
Codice: -
Calendario: Corso a scelta 
Corso di Laurea: Ing. Elettronica
Ore di Lezione: 60
Crediti: 6
Svolgimento:
Pagina Web: http://bugs.unica.it/~gppe/did/ca/
Docente: Prof. Rodriguez Giuseppe - email: rodriguez@unica.it

Argomenti del corso Lez. Eser. Lab.
  1. Complementi di Algebra Lineare e di Teoria dell'Errore. Spazi di Hilbert. Matrici riducibili. Matrici diagonalmente dominanti. Matrice compagna. Teoremi di Gershgorin. Problemi ben posti. Condizionamento. Consistenza e convergenza di un metodo numerico. Memorizzazione di numeri reali. Lo standard IEEE 754. Analisi in avanti e all'indietro della propagazione degli errori.
  2. Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari. Equilibratura di un sistema lineare. Fattorizzazioni LU. Algoritmo di Cholesky. Fattorizzazione QR. Algoritmo di Gram-Schmitd classico e modificato. Matrici elementari di Householder e di Givens. Fattorizzazione QR di Householder e di Givens. Risoluzione di un sistema lineare sovradeterminato nel senso dei minimi quadrati. Sistema delle equazioni normali.
  3. Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari. Precondizionamento di un metodo iterativo. Fattorizzazioni LU incomplete. Metodi di rilassamento. Il metodo del gradiente. Il metodo del gradiente coniugato. Precondizionamento dei due metodi.
  4. Valutazione numerica di autovalori e autovettori. Matrici diagonalizzabili. Fattorizzazione spettrale. Forme canoniche di Schur e di Jordan. Condizionamento del problema agli autovalori. Il metodo delle potenze e delle potenze inverse e loro applicazioni. L'algoritmo QR e sue proprietą di convergenza. Passaggio in forma di Hessenberg.
  5. Radici di equazioni non linari. Convergenza e ordine di un metodo iterativo. Caratterizzazione delle radici multiple. Condizionamento del problema. Calcolo degli zeri di un polinomio come autovalori della matrice compagna. Il metodo di bisezione. Il metodo di Newton. I metodi delle corde e delle secanti. Iterazioni di punto fisso. Contrattivitą e convergenza. Il metodo di Newton per la risoluzione di un sistema di equazioni non lineari. Varianti del metodo. Teorema di Ostrowski.
  6. Interpolazione ed approssimazione. Formulazione generale del problema. Esistenza ed unicitą. Forma di Lagrange. Errore di interpolazione. Confronto con l'errore di migliore approssimazione uniforme. Costanti di Lebesgue e stabilitą. Alcuni risultati sulla convergenza. Nodi di Chebychev. Formula di Neville. Forma di Newton. Differenze divise. Approssimazione di una funzione nel senso dei minimi quadrati rispetto ad un prodotto scalare continuo o discreto. Polinomi ortogonali.
  7. Integrazione numerica. Formule di quadratura. Ordine di precisione algebrica. Metodo dei coefficienti indeterminati. Formule di Newton-Cotes elementari e composte. Funzioni peso e integrali con singolaritą. Precisione ottimale. Formule di quadratura Gaussiane. Espressione dell'errore per le formule esaminate.
  8. Equazioni differenziali ordinarie. Formulazione multidimensionale del problema di Cauchy. Risoluzione di una equazione di ordine p. Costruzione di formule alle differenze finite mediante formule di quadratura. Convergenza, consistenza e zero-stabilitą. Influenza degli errori di arrotondamento. Le formule di Runge-Kutta esplicite ed implicite. Risoluzione iterativa di formule implicite. Metodi predictor-corrector. Metodo di Runge-Kutta-Fehlberg per la scelta adattiva del passo di integrazione. Metodi multistep. Formulazione generale e alcuni classi di formule. Errore locale di discretizzazione, consistenza e zero-stabilitą. Condizione delle radici e Teorema di Dahlquist.
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TOTALE: 606000


Testi consigliati:
  • A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, 2nd ed. - Springer, Milano, 2000
  • V. Comincioli, Analisi Numerica Metodi Modelli Applicazioni - McGraw-Hill, Milano, 1993