Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica
Universitą di Cagliari, Italy

Insegnamento: Calcolo Numerico 1
Settore: MAT/08
Codice: 8347
Calendario: Corso a scelta 
Corso di Laurea: Ing. Elettrica
Ore di Lezione: 30
Crediti: 3
Svolgimento:
Pagina Web: http://bugs.unica.it/~gppe/did/ca/
Docente: Prof. Rodriguez Giuseppe - email: rodriguez@unica.it

Argomenti del corso Lez. Eser. Lab.
  1. Richiami di Algebra Lineare. Spazi lineari. Spazi normati. Equivalenza delle norme. Principali norme vettoriali. Spazi di Hilbert. Ortogonalitą. Calcolo matriciale. Rango. Determinante e matrice inversa. Autovalori e autovettori. Raggio spettrale. Quoziente di Rayleigh. Molteplicitą algebrica e geometrica di un autovalore. Matrici simili. Matrici dotate di struttura particolare: matrici Hermitiane, unitarie, triangolari e a banda. Norme matriciali e loro proprietą. Principali norme matriciali naturali. Relazioni tra raggio spettrale e norme matriciali.
  2. Analisi degli errori e codifica degli algoritmi. Problemi ben posti. Condizionamento di un problema. Algoritmi. Stabilitą, complessitą computazionale ed occupazione di memoria di un algoritmo. Codifica di algoritmi mediante mappe strutturali. Origine degli errori. Errore assoluto e relativo. Insieme dei numeri di macchina. Rappresentazione in virgola mobile normalizzata. Memorizzazione di un numero reale: troncamento ed arrotondamento. Overflow e underflow. Precisione di macchina. Variabili in singola e doppia precisione. Operazioni di macchina. Analisi di perturbazione per le operazioni aritmetiche. Cancellazione.
  3. Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari. Condizionamento di un sistema lineare. Risoluzione di sistemi lineari diagonali, ortogonali e triangolari. Algoritmo di triangolarizzazione di Gauss. Pivoting parziale e totale. Fattorizzazione A = LU. Matrici di permutazione e fattorizzazione PA = LU. Calcolo del determinante e dell'inversa di una matrice. Crescita del numero di condizionamento e propagazione degli errori di arrotondamento nell'algoritmo di Gauss.
  4. Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari. Metodi iterativi lineari stazionari del prim'ordine. Convergenza e consistenza. Condizioni necessarie e sufficienti per la convergenza. I metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel. Classi di matrici per cui i due metodi convergono. Criteri di arresto.
  5. Equazioni differenziali ordinarie. Formulazione monodimensionale del problema di Cauchy. Lipschitzianitą. Condizioni per l'esistenza e l'unicitą della soluzione. Metodi alle differenze finite. Metodi impliciti ed espliciti, monostep e multistep. Costruzione di alcune formule alle differenze finite. Metodi di Runge-Kutta espliciti. Errore globale ed errore locale di discretizzazione. Convergenza e stabilitą. Consistenza ed ordine. Verifica dell'ordine di convergenza per i metodi di Eulero-Cauchy, Eulero modificato e Heun mediante sviluppo in serie di Taylor dell'errore locale. Cenni sulla propagazione degli errori di arrotondamento e sulla scelta adattiva del passo di integrazione.
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TOTALE: 303000


Testi consigliati:
  • A. Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico - Springer, Milano, 2002
  • Bevilacqua, Bini, Capovani, Menchi, Introduzione alla Matematica Computazionale - Zanichelli, Bologna, 1987