Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica
UniversitÓ di Cagliari, Italy

Insegnamento: Metodi Matematici per l' Ingegneria Elettronica
Settore: MAT/07
Codice: -
Calendario: Corso a scelta 
Corso di Laurea: Ing. Elettronica
Ore di Lezione: 50
Crediti: 5
Svolgimento:
Pagina Web:
Docente: Prof. van der Mee Cornelis - email: cornelis@bugs.unica.it

Argomenti del corso Lez. Eser. Lab.
  1. EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA
    1. Le equazioni di Laplace e Poisson in coordinate cartesiane, polari, cilindriche e sferiche.
    2. L'equazione di Helmholtz negli stessi sistemi di coordinate.
    3. Le equazioni di Maxwell: Conversione ad un'equazione di Helmholtz vettorizzata, condizioni di Sommerfeld, condizioni al contorno (per i conduttori e gli isolanti).
    4. 4. L'equazione di Schrodinger: l'equazione stazionaria in un campoelettromagnetica, l'equazione sulla retta e coefficienti di rifessione e trasmissione, potenziali periodici, l'equazione per una forzacentrale (il buco di potenziale, l'atomo di idrogeno, sviluppo in onde parziali, traslazione di fase).
    5. L'equazione di diffusione (con drift).
  2. ALCUNI METODI DI RISOLUZIONE ESPLICITA
    1. Separazione delle variabili in coordinate cartesiane, polari, cilindrichee sferiche.
    2. Funzioni sferiche e polinomi di Legendre associati.
    3. Funzioni di Bessel-Hankel.
    4. Polinomi di Laguerre.
  3. ANALISI FUNZIONALI
    1. Spazi di Banach e Hilbert, operatori lineari limitati, operatori invertibili e le loro perturbazioni.
    2. Spettro e risolvente.
    3. Operatori autoaggiunti e unitari.
    4. Operatori compatti.
    5. Operatori compatti autoaggiunti: Principio di Rayleigh-Ritz, Teoremadi Hilbert-Schmidt, Teorema Spettrale.
    6. Completezza e formula di Parseval.
  4. RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA
    1. Conversione dei problemi di Sturm-Liouville in equazioni integrali.
    2. Esempio: Serie di Fourier e di Fourier-Bessel.
    3. Soluzione delle equazioni della sica matematica.
  5. ANALISI COMPLESSA
    1. Derivabilita e le equazioni di Cauchy-Riemann.
    2. Serie di potenze.
    3. Integrali curvilinei complessi e il teorema di Cauchy.
    4. Calcolo dei residui.
    5. Trasformazioni conforme e il teorema di Riemann.
    6. Funzioni armoniche e il problema di Dirichlet.
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TOTALE: 505000


Testi consigliati:
  • Peter V. O'Neil, Advanced Engineering Mathematics, Fourth Edition - Cole Publ. Co., 1995
  • Ivar Stakgold, Boundary Value Problems... vol. I,II - Classics in Applied Mathematics 29 - S.I.A.M., Philadelphia, 2000